2026年5月20日(現地時間)、OpenAIは同社の汎用推論モデルが、離散幾何学の分野における長年の未解決問題「平面単位距離問題」の中心的な予想を反証したと発表した。約80年間、数学者たちが取り組んできたこの問題に対し、モデルは多項式的に改善された無限の例の族を提示。その証明は外部の数学者グループによって確認された。
ポール・エルデシュ氏が1946年に提起した平面単位距離問題は、組み合わせ幾何学における最もよく知られた未解決問題の一つです。これまで、単位距離ペアの数を最大化する構成として、「正方格子」構造がほぼ最適であるという通説がありました。
OpenAIの内部モデルは、この長年の予想を覆し、n個の点を持つ構成で、少なくともn^(1+δ)個の単位距離ペアを生み出す無限の例の族を構築しました（δは0より大きい固定された指数）。プリンストン大学のウィル・ソウイン教授による今後の改良では、δは0.014と示される予定です。
この証明が、特定の数学分野に特化して訓練されたシステムではなく、新しい汎用推論モデルによって導き出された点は注目されます。先進的なモデルが最先端の研究に貢献できるかを検証する幅広い取り組みの一環として、エルデシュ氏が提起した問題群で評価されました。この結果は、数学のサブ分野における主要な未解決問題が、自律的なシステムによって解決された初の事例となります。
さらに、この解決法は代数的数論の概念を初歩的な幾何学の問題に応用するという、予想外で洗練されたアイデアを取り入れています。フィールズ賞受賞者のティム・ガワーズ氏は、この結果を「AI数学におけるマイルストーン」と評価しました。主要な数論学者であるアルル・シャンカー氏は、現在のモデルが人間数学者の単なる補助者を超え、独創的で独自のアイデアを持ち、それを実現できることを示すものだと見解を述べています。
ウィル・ソウイン氏はこの問題が、特定の数学分野に明示的に訓練されたモデルではなく、新しい汎用推論モデルによって解決されたという事実は、長年の未解決問題を解決する優れた成果ですと述べました。
これまで、平面単位距離問題における既知の最良の下限は、エルデシュ氏の1946年の最初の構成以来ほぼ変わっていませんでした。最良の上限O(n^(4/3))は、スペンサー、ゼメレディ、トロッター各氏による1984年の研究に遡ります。
参考: OpenAI Blog (アーカイブ) — 2026年5月12日 00:00 (JST)
原文ハイライト"an outstanding achievement, settling a long-standing open problem."